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教科目名 シミュレーション工学特論 担当教員名
対象学科 エコデザイン工学専攻 石黒農
学年 1年 この授業の単位種別・1単位の内訳
開講期 前期 ( )履修単位 (○)学修単位
必選区分 選択 90分授業 × 15回 (15)時間授業 + 
(30)時間家庭学習
単位数 2単位
授業の形態、手法 さまざまな物理現象を数式モデル化しシミュレートする。組立られた常微分方程式をエクセルを用いて解き,実用的な計算ソフトの使用方法を学ぶ。後半では,差分モデルの代表として極座標による偏微分方程式の厳密解の導出と数値解法について講義とVisual Basicを用いた実践的プログラム演習を実施する。
授業の実施体制 講義と計算機を利用した実践的な講義となる。石黒教員が全て担当する。
キーワード 常微分方程式、偏微分方程式、フーリエ解析、数値解析、物理学、生態学
育成する社会人基礎力 主体性、計画力、創造力、傾聴力、柔軟性、状況把握力、規律性、ストレスコントロール力
学習目標(授業の狙い)
プログラミング基礎の発展として、コンピュータによる数学問題の求解とその表現方法の習得を目的に数値解析を学ぶ。数値積分、微分方程式の解法などを学ぶ。
【学習・教育目標】 教科書を独自に読みながら、独学で数値解析を学べるような素地を作る。
【学習・教育到達目標】A-6
【JABEE基準】基準1(2)(d)(1),(e)
【関連科目】 プログラミング基礎、シミュレーション工学、制御工学
【教科書】教科書 1.微分方程式で数学モデルを作ろう 著:D. N. Burghes, M. S. Borrie, 訳:垣田高夫,大町比佐栄,日本評論社
2.偏微分方程式、馬場敬之、高杉豊、マセマ出版
【教科書】関連図書 1.Modelling with Differential Equations B. N. Burghes,M. S. Borrie, Ellis Horwood Limited
2.偏微分方程式の数値解法入門 山崎郭滋、森北出版株式会社
【履修上の注意等】
【備考】
・関連図書の1.を利用して英文問題を提出するので,翻訳された教科書1.を持っていることが望ましい。
・各講義では数値計算の歴史に関する話を行うことがある。
・応用というよりは、基礎を固め、学生の資質向上を目的とした講義を実施する。そのため、容易な記述を心がけ難しい講義は行わない。
【科目の達成目標】 【評価方法と基準】
常微分方程式と偏微分方程式の解法の素地を作り、一般的な大学2-3年レベルの教養を身に付ける。数値解をマスターする事で、一般的な大学3-4年レベルの工学教養を身に付ける。 ・レポートの提出と試験の結果より評価する。
・特に後半は高度な数学解法を用いるため、家庭でのレポート学習による自身の理解度レベルの向上を必要とする。
・期末テストは、時間とテスト用紙大きさの関係から選択問題形式とするため、テスト前に十分に内容を理解するよう心掛けたい。
・レポート20%、テスト80%で中間と期末の平均点を点数とする。
授業項目 授業内容
1回 オリエンテーション 数学モデリングの概要説明 ・「何故人は学び続け鍛え上げなければ成らないのか。」について確率とゲーム理論によるシミュレーション結果を示し、学生の学びに対するモチベーション向上を実施する。・数学モデリングの概要について講義する。・人口問題を取り扱う。
2回 成長と減衰モデル ・マルサスモデル、ヴェアフルストモデルの解法を行う。・アルコールの吸収と事故危険率をシミュレーションし、飲酒運転が大変危険な行為であることを示す。・減量モデルの解法。
3回 変数分離形微分方程式 ・技術革新の普及をシミュレーションし、常に技術革新が求められることを示す。・技術革新の普及とヴェアフルストモデルの一般性の説明。・シグモイド関数の説明。・伝染病の蔓延モデルの解法。
4回 一階線形微分方程式 ・一階線形微分方程式の積分因数を用いた一般解の解法。・魚の個体群の資源開発モデルの導出と解法。
5回 一階線形微分方程式 ・ベルタランフィーの過程と論文の紹介。・ベルヌーイ微分方程式の一階線形微分方程式への変換・ニュートン法による漸近式による最大漁獲量の計算。
6回 線形二階微分方程式 ・同次方程式、非同次方程式の説明。・ロンスキアンの定義と独立解の計算方法。・判別式による同次方程式の解の分類とロンスキアンによる独立解の確認計算。・同次方程式の解法。
7回 線形二階微分方程式 ・非同次方程式のロンスキアンを用いた特殊解の求め方の説明。
8回 中間テスト マークシートによる達成度を確認する試験を行う。
9回 中間テスト解答および線形二階微分方程式 ・静力学のつり合い方程式と動力学の運動方程式の概念の違いに関する説明。・指数関数と三角関数の積の積分。・強制振動の非同次方程式の解法とギャロッピング現象の説明。
10回 微分方程式系の解法 ・システム方式の説明と固有値、固有値ベクトルの演算。・微分方程式系の説明。
11回 微分方程式系の解法 ・微分方程式系の平衡点の近くでの軌道のふるまいに関する説明。・2変数のテイラー展開および微分方程式系への応用の説明。・種の相互作用ロトカボルテラモデルの導出・ロトカボルテラモデルの平衡点の導出。
12回 偏微分方程式の概念説明 ・ロトカボルテラ問題のトラジェクトリの図式表示方法の説明。・ロトカボルテラモデルの平衡点と平均値の関係と求め方の説明。・Excel BVAを用いたBasicプログラムによるルンゲクッタ法の解法資料の配布。・偏微分方程式の定義と簡単な演算練習
13回 熱伝導方程式 ・全微分の定義と計算方法。・2次元熱伝導方程式の導出とラプラシアン表記。
14回 極座標・円柱座標におけるラプラシアン ・2次元熱伝導方程式の解法。・2重サインフーリエ級数の取り扱い。・極座標におけるラプラシアンの変換。・チェーンルールの取り扱い。
15回 ベッセル方程式の概要説明 ・偏微分演算子の極座標変換に伴うベッセル方程式の出現を説明する。
  期末試験 マークシートによる達成度を確認する試験を行う。

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